secant er Gensidig af COSINE
så sek
Nu er vinklen i 3. kvadrant og cosinus er negativ i 3. kvadrant (CAST-regel).
det betyder at
og siden
sek
Håber dette hjælper
Svar:
Forklaring:
Find cos ((5pi) / 4)
Trig enhed cirkel og trig tabel giver ->
derfor:
Hvordan vurderer du sek ((5pi) / 12)?
2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Vurder cos ((5pi) / 12) Trig enhed cirkel og egenskaben af komplementære buer giver -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = synd (pi / 12) Find sin (pi / 12) ved hjælp af trig identitet: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> synd (pi / 12) er positiv. Endelig sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Du kan tjekke svaret ved hjælp af en lommeregner.
Hvordan vurderer du synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) synd ((7pi) / 18)?
1/2 Denne ligning kan løses ved at bruge nogle viden om nogle trigonometriske identiteter.I dette tilfælde skal udvidelsen af synden (A-B) være kendt: synd (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Du vil bemærke, at dette ser meget ud som ligningen i spørgsmålet. Ved hjælp af viden kan vi løse det: synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = synd ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = synd ((3pi) / 18) = synd ((pi) / 6), og som har nøjagtige værdier på 1/2
Hvordan vurderer du sek (sec ^ -1 (1/3))?
Du kan ikke, i det mindste ikke med rigtige tal. Udtrykket sec ^ {- 1} (1/3) betyder at x er så sek x = 1/3. Men for alle reelle tal x, sek x = 1 / (cos x) har en absolut værdi større end eller lig med 1.