Hvad er nullerne af f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Det første forsøg på at gøre er at prøve at faktor den polinomi.

For resten af sætningen skal vi beregne #F (h) # for alle de heltalstal, der opdeler #216#. Hvis #F (h) = 0 # for et tal h, så dette er et nul.

Deltagere er:

#+-1,+-2,…#

Jeg forsøgte nogle små af dem, der fungerede ikke, og den anden var for stor.

Så denne polinomi kan ikke faktoriseres.

Vi må prøve en anden måde!

Lad os prøve at studere funktionen.

Domænet er # (- oo, + oo) #, grænserne er:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

og så er der ikke nogen somymptoter af nogen art (skrå, vandret eller lodret).

Derivatet er:

# Y '= 35x ^ 6-1 #

og lad os studere tegnet:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#X <= - (1/35) ^ (1/6) VVX> = (1/35) ^ (1/6) #,

(tallene er #~=+-0.55#)

så funktionen vokser før #-(1/35)^(1/6)# og efter #(1/35)^(1/6)#, og fald i midten af de to.

Så: punktet #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # er et lokalt maksimum og punktet #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # er et lokalt minumum.

Da deres ordinat er positive, er disse punkter over x-aksen, så funktionen skærer x-aksen på kun et punkt, som du kan se:

graf {5x ^ 7-x + 216 -34,56, 38,5, 199,56, 236,1}

graf {5x ^ 7-x + 216 -11,53, 10,98, -2,98, 8,27}

Så der er kun en nul!