Svar:
Forklaring:
Lad trekantens hjørner
Ved hjælp af Herons formel,
# "Område" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} # , hvor
#S = {PQ + QR + PR} / 2 # er halvdelen,
vi har
#S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 #
Dermed,
#sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} #
({12 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} # = sqrt {({12 + PQ} / 2)
# = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 #
# = "Område" = 4 #
Løs for
#sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2-16)} = 16 #
# (PQ ^ 2 - 144) (PQ ^ 2-16) = -256 #
# PQ ^ 4-160 PQ ^ 2 + 2304 = -256 #
# (PQ ^ 2) ^ 2 - 160 PQ ^ 2 + 2560 = 0 #
Udfyld pladsen.
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 + 2560 = 80 ^ 2 #
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 = 3840 #
# PQ ^ 2 = 80 + 16sqrt15 # eller# PQ ^ 2 = 80 -16sqrt15 #
#PQ = 4 sqrt {5 + sqrt15} ~ ~ 11.915 # eller
#PQ = 4 sqrt {5 - sqrt15} ~ ~ 4.246 #
Dette viser, at der er 2 mulige slags trekant, der opfylder de givne betingelser.
I tilfælde af maks. Område for trekant, vil vi have siden med længde 13 til at ligne siden PQ for trekanten med
Derfor er det lineære skalaforhold
# 13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}} ~ ~ 3.061 #
Området er derfor udvidet til en faktor, der er kvadratet af det lineære skalaforhold. Derfor kan den maksimale område trekant B have is
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 #
På samme måde, når det drejer sig om min område for trekant, ønsker vi siden med længde 13 at ligne siden PQ for trekanten med
Derfor er det lineære skalaforhold
# 13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}} ~ ~ 1.091 #
Området er derfor udvidet til en faktor, der er kvadratet af det lineære skalaforhold. Derfor kan min område trekant B have is
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 #
Triangle A har et område på 4 og to sider med længder 8 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 13. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?
Delta s A og B er ens. For at opnå det maksimale område af Delta B skal side 13 i Delta B svare til side 7 af Delta A. Sidene er i forholdet 13: 7 Derfor vil arealerne være i forholdet 13 ^ 2: 7 ^ 2 = 625: 49 Maksimalt område af trekant B = (4 * 169) / 49 = 13.7959 På samme måde som minimumsarealet svarer side 8 af Delta A til side 13 af Delta B. Sidene er i forholdet 13: 8 og områder 169: 64 Mindste område af Delta B = (4 * 169) / 64 = 10,5625
Triangle A har et område på 5 og to sider med længder 9 og 12. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 25. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?
Maksimumsareal 38.5802 og Minimumsareal 21.7014 Delta s A og B er ens. For at få det maksimale område af Delta B skal side 25 af Delta B svare til side 9 af Delta A. Sidene er i forholdet 25: 9 Derfor vil arealerne være i forholdet 25 ^ 2: 9 ^ 2 = 625: 81 Maksimalt område af trekant B = (5 * 625) / 81 = 38.5802 På samme måde som minimumsarealet svarer side 12 af Delta A til side 25 af Delta B. Sidene er i forholdet 25: 12 og områder 625: 144 Mindste område af Delta B = (5 * 625) / 144 = 21,7014
Triangle A har et område på 6 og to sider med længder 5 og 3. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 14. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?
"Area" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.units" "Område" _ (B "min") = 47,04 "sq.units" Hvis DeltaA har et område på 6 og en base på 3 højden af DeltaA (i forhold til siden med længde 3) er 4 (da "Område" _Delta = ("base" xx "højde") / 2) og DeltaA er en af de standard højre trekanter med sider af længde 3, 4 , og 5 (se billedet nedenfor, hvis hvorfor dette er sandt, er det ikke klart) Hvis DeltaB har en side af længden, vil 14 B's maksimale område forekomme, når læng