Svar:
Denne funktion har ingen lokal ekstrem.
Forklaring:
På et lokalt ekstremum må vi have #f prime (x) = 0 #
Nu, #f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #
Lad os overveje, om dette kan forsvinde. For at dette skal ske, er værdien af #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # skal være lig med -8.
Siden #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #, den ekstreme af #g (x) # er på de punkter hvor # X ^ 2 + 10x + 11 = 0 #, jeg spiser # x = -5 pm sqrt {14} #. Siden #g (x) til infty # og 0 som #x til pm infty # henholdsvis er det let at se, at minimumsværdien vil være på #x = -5 + sqrt {14} #.
Vi har #g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56 #, så minimumsværdien af #f prime (x) ~ ~ 6,44 # - så det aldrig kan nå nul.
