Hvad er det andet derivat af (f * g) (x) hvis f og g er funktioner sådan at f '(x) = g (x) og g' (x) = f (x)?

Svar:

# (4f * g) (x) #

Forklaring:

Lade #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

Brug derefter produktreglen:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Ved hjælp af betingelsen givet i spørgsmålet, får vi:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

Nu bruger du strøm- og kædereglerne:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Anvendelse af den særlige betingelse for dette spørgsmål igen skriver vi:

(X) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g

Svar:

Et andet svar i tilfælde # F * g # er beregnet til at være sammensætningen af # F # og # G #

Forklaring:

Vi ønsker at finde den anden afledte af # (F * g) (x) = f (g (x)) #

Vi adskiller en gang ved at bruge kædelegemet.

# D / dxf (g (x)) = f '(g (x)) g' (x) = f '(g (x)) f (x) #

Derefter skelner vi igen ved hjælp af produktkædesreglerne

# D / dxf '(g (x)) f (x) = f' '(g (x)) g' (x) f (x) + f '(x) f' (g (x)) #

# = F '' (g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f '(g (x)) #