Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (7, 8), (3, 4) og (8, 3) #?

Lad koordinaterne for tre hjørner af trekanten ABC være

#A -> (7,8) "" B -> (3,4) "" C -> (8,3) #

Lad koordinaten af#color (rød) ("Ortho center O" -> (h, k)) #

#m_ (AB) -> "Hældning af AB" = ((8-4)) / ((7-3)) = 1 #

#m_ (BC) -> "Hældning af BC" = ((4-3)) / ((3-8)) = - 1/5 #

#m_ (CO) -> "Hældning af CO" = ((k-3)) / ((h-8)) #

#m_ (AO) -> "Hældning af AO" = ((k-8)) / ((h-7)) #

O at være orthocenter vil den lige linje, der passerer gennem C og O, være vinkelret på AB, Så #m_ (CO) xxm_ (AB) = - 1 #

# => ((k-3)) / ((h-8)) xx 1 = -1 #

# => K = -h + 11 …. (1) #

O at være orthocenter vil den lige linje, der passerer gennem A og O, være vinkelret på BC, Så #m_ (AO) xxm_ (BC) = - 1 #

# => ((k-8)) / ((h-7)) xx (- 1/5) = - 1 #

# => K = 5h-27 …. (2) #

Sammenligning (1) og (2)

# 5h-27 = -h + 11 #

# => 6h = 38 #

# => h = 6 1/3 #

Indsætte værdien af h i (1)

# k = -6 1/3 + 11 = 4 2/3 #

Derfor er koordinaten af orthocenteret

#color (grøn) ((6 1/3 "," 4 2/3)) #