Bevis eller disprove? f (A / B) = f (A) / f (B) + Eksempel

Bevis eller disprove? f (A / B) = f (A) / f (B) + Eksempel
Anonim

Svar:

Denne identitet er generelt falsk …

Forklaring:

Generelt vil dette være falsk.

Et simpelt eksempel ville være:

#f (x) = 2 #

Derefter:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#COLOR (hvid) () #

Bonus

For hvilke slags funktioner #F (x) # holder identiteten?

Noter det:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" # for nogen #x#

Så heller ikke #f (0) = 0 # eller #f (x) = 1 # for alle #x#

Hvis # N # er et helt tal og:

#f (x) = x ^ n #

Derefter:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

Der er andre muligheder for #F (x) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # for enhver reel konstant # C #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # for enhver reel konstant # C #