Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (9x ^ 2-36) / (x ^ 2-9)?

Svar:

Vertikale asymptoter ved:#farve (hvid) ("XXX") x = 3 og x = -3 #

Horisontal asymptote på:#COLOR (hvid) ("XX") f (x) = 9 #

Der er ingen aftagelige diskontinuiteter.

Forklaring:

#F (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) #

#COLOR (hvid) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) #

Da tælleren og nævneren ikke har nogen fælles faktorer

der er ingen aftagelige diskontinuiteter

og de værdier, som får nævneren til at blive #0#

danner vertikale asymptoter:

#farve (hvid) ("XXX") x = 3 og x = -3 #

noterer

#color (hvid) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 #

#COLOR (hvid) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x + 3) = 1 #

(x-3) (x + 2)) / (x-3) (x + 3)) = 9 #

Så #F (x) = 9 # danner en vandret asymptote.

Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funktionen vil være diskontinuerlig, når nævneren er nul, hvilket sker når x = 1/2 As | x | bliver meget stort udtrykker tendensen til + -2x. Der er derfor ingen asymptoter, da udtrykket ikke er i retning af en bestemt værdi. Udtrykket kan forenkles ved at bemærke, at tælleren er et eksempel på forskellen på to firkanter. Så f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktoren (1-2x) annullerer og udtrykket bliver f (x) = 2x + 1, hvilket er ligningens ligning. Diskontinuiteten er blevet fjernet.

Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"lodret asymptote ved" x = 1/2 "vandret asymptote på" y = -5 / 2 Nævneren af f (x) kan ikke være nul, da dette ville gøre f (x) udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver den værdi, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for denne værdi, så er det en vertikal asymptote. "Løs" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "er asymptoten" "horisontale asymptoter opstå som" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" "dividere vilkår på tæller / nævner ved x (x / x) = (1 / x- (5

Hvad er de asymptoter og aftagelige diskontinuiteter, hvis nogen, af f (x) = 1 / x ^ 2-2x?

Der er ingen aftagelige afbrydelser. Der er en vertikal asymptote, x = 0 og en skrå asymptote y = -2x Skriv f (x) = -2x + 1 / x ^ 2 Y = -2x er den skrå asymptote, og x = 0 er den vertikale asymptote.