Find de første 3 og sidste 3 udtryk i ekspansionen (2x-1) ^ 11 ved hjælp af binomial sætningen?

Svar:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Forklaring:

# (Ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (NR) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) #

Så, vi vil have #rin {0,1,2,9,10,11} #

# (11!) / (0 (11-0)!!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 #

# (11!) / (1! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x #

# (! 11) / (!! 2 (11-2)) (2x) ^ 2 (-1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 #

# (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 (512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 #

# (11!) / (10 (11-10)!!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024 x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 #

# (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 #

Disse er de første 3 og sidste 3 termer i rækkefølge af øgede kræfter af #x#:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4

De første tre udtryk for 4 heltal er i aritmetiske P.and de sidste tre udtryk er i Geometric.P.How finder du disse 4 tal? Givet (1. + sidste sigt = 37) og (summen af de to heltal i midten er 36)

"Reqd. Integreter er," 12, 16, 20, 25. Lad os kalde termerne t_1, t_2, t_3 og t_4, hvor, t_i i ZZ, i = 1-4. I betragtning af at udtrykkene t_2, t_3, t_4 udgør en praktiserende læge, tager vi, t_2 = a / r, t_3 = a, og, t_4 = ar, hvor, ane0 .. Også det er t_1, t_2 og t_3 i AP har vi 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Således har vi i alt Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, og, t_4 = ar. Med det, der gives, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, dvs. en (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Yderligere, t_1 + t_4 = 37, ....... "

Summen af fire på hinanden følgende udtryk i en geometrisk sekvens er 30. Hvis AM af det første og sidste udtryk er 9. Find det fælles forhold.

Lad 1. term og fælles forhold af GP er henholdsvis a og r. Ved første betingelse a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Ved anden betingelse a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Subtraherer (2) fra (1) ar + 3 ^ 2 = 12 .... (3) Opdeling (2) med (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Så r = 2or1 / 2