Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (3, 2), (4, 5) og (2, 7) #?

Svar:

Orthocenter af trekanten er på #(5.5,6.5) #

Forklaring:

Orthocenter er det punkt, hvor de tre "højder" af en trekant møder. En "højde" er en linje, der går gennem et hjertepunkt (hjørnepunkt) og er vinkelret på den modsatte side.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. Lade # AD # være højden fra #EN# på # BC # og # CF # være højden fra # C # på # AB # de mødes ved punkt # O # orthocenteret.

Hældning af # BC # er # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

Hældning af vinkelret # AD # er # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Ligningens ligning # AD # passerer gennem # A (3,2) # er # y-2 = 1 (x-3) # eller

# y-2 = x-3 eller x-y = 1 (1) #

Hældning af # AB # er # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Hældning af vinkelret # CF # er # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Ligningens ligning # CF # passerer gennem #C (2,7) # er # y-7 = -1/3 (x-2) # eller

# y-7 = -1/3 x + 2/3 eller 1/3x + y = 7 + 2/3 eller 1/3x + y = 23/3 # eller

# x + 3y = 23 (2) #

Løsning af ligning (1) og (2) vi får deres skæringspunkt, hvilket er orthocenteret.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Subtrahering (1) fra (2) får vi, # 4y = 22:. y = 5,5; x = y + 1 = 6,5 #

Orthocenter af trekanten er på #(5.5,6.5) # Ans