Summen af reciprocals af to på hinanden følgende lige heltal er 9/40, hvad er heltalene?

Hvis den mindre af de to på hinanden følgende lige heltal er #x#

så bliver vi fortalt, #farve (rød) (1 / x) + farve (blå) (1 / (x + 2)) = 9/40 #

Så

#COLOR (hvid) ("XXXXX") #genererer en fællesnævner på venstre side:

# farve (rød) (1 / x * (x + 2) / (x + 2)) + farve (blå) (1 / (x + 2) * (x / x)) = 9/40 #

# farve (rød) (x + 2) / (x ^ 2 + 2x)) + farve (blå) (x) / (x ^ 2 + 2x)) = 9/40 #

# (farve (rød) (x + 2)) + farve (blå) (x))) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 #

# (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 #

# (40) (2) (x + 1) = 9 (x ^ 2 + 2x) #

# 80x + 80 = 9x ^ 2 + 18x #

# 9x ^ 2-62x-80 = 0 #

# (9x + 1) (x-8) = 0 #

Siden #x# er et lige heltal

de to på hinanden følgende lige heltal er

#8# og #10#

Der er tre på hinanden følgende heltal. Hvis summen af reciprocals af det andet og tredje heltal er (7/12), hvad er de tre heltal?

2, 3, 4 Lad n være det første heltal. Derefter er de tre på hinanden følgende heltal: n, n + 1, n + 2 Sum af reciprocals af 2. og 3.: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Tilføjelse af fraktionerne: n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Multiplicer med 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / (n + 1) (n + 2)) = 7 Multipliceres med (n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ) (n + 2)) Udvidelse: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Indsamling af lignende udtryk og forenkling: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Faktor: (7n + 11) (n-2 ) = 0 => n = -11 / 7 og n = 2 Kun n = 2 er gyldig, da vi har brug for heltal. S

Tre på hinanden følgende heltal kan repræsenteres ved n, n + 1 og n + 2. Hvis summen af tre på hinanden følgende heltal er 57, hvad er heltalene?

18,19,20 Sum er tilsætningen af tal, så summen af n, n + 1 og n + 2 kan repræsenteres som n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 så vores første heltal er 18 (n) vores andet er 19, (18 + 1) og vores tredje er 20, (18 + 2).

Tripling det største af to på hinanden følgende lige heltal giver det samme resultat som at trække 10 fra det mindre lige heltal. Hvad er heltalene?

Jeg fandt -8 og -6 Ring til dine heltal: 2n og 2n + 2 du har: 3 (2n + 2) = 2n-10 omlejring: 6n + 6 = 2n-10nn-2n = -6-10 4n = -16 n = -16 / 4 = -4 Så heltalene skal være: 2n = 2 (-4) = - 8 2n + 2 = 2 (-4) + 2 = -6