Emory Harrison-familien i Tennessee havde 13 drenge. Hvad er sandsynligheden for, at en 13-barns familie har 13 drenge?

Svar:

Hvis sandsynligheden for at føde en dreng er # P #, så sandsynligheden for at have # N # drenge i træk er # P ^ N #.

Til # P = 1/2 # og # N = 13 #, det er #(1/2)^13#

Forklaring:

Overvej et tilfældigt eksperiment med kun to mulige resultater (det kaldes Bernoulli eksperiment). I vores tilfælde er eksperimentet fødslen af et barn af en kvinde, og to resultater er "dreng" med sandsynlighed # P # eller "pige" med sandsynlighed # 1-p # (summen af sandsynligheder skal være lig med #1#).

Når to identiske eksperimenter gentages i træk uafhængigt af hinanden, udvides sæt af mulige resultater. Nu er der fire af dem: "dreng / dreng", "dreng / pige", "pige / dreng" og "pige / pige". De tilsvarende sandsynligheder er:

P("Dreng / dreng") # = p * p #

P("Dreng / pige") # = p * (1-p) #

P("Pige / dreng") # = (1-p) * p #

P("Pige / pige") # = (1-p) * (1-p) #

Bemærk at summen af alle ovenstående sandsynligheder er lig med #1#, som det burde.

Især sandsynligheden for "dreng / dreng" er # P ^ 2 #.

Analogt er der # 2 ^ N # resultater af # N # eksperimenter i træk med sandsynligheden # N # "boy" resultater svarende til # P ^ N #.

For detaljerede oplysninger om Bernoulli eksperimenter kan vi anbefale at studere dette materiale på UNIZOR ved at følge links til Sandsynlighed - Binære distributioner - Bernoulli.

Antag, at en familie har tre børn. Find sandsynligheden for, at de to første børn, der er født, er drenge. Hvad er sandsynligheden for, at de to sidste børn er piger?

1/4 og 1/4 Der er 2 måder at arbejde på. Metode 1. Hvis en familie har 3 børn, er det samlede antal forskellige pige-pige-kombinationer 2 x 2 x 2 = 8 Af disse begynder to (dreng, dreng ...) Det tredje barn kan være en dreng eller en pige, men det betyder ikke noget hvilket. Så, P (B, B) = 2/8 = 1/4 Metode 2. Vi kan udarbejde sandsynligheden for, at 2 børn er drenge som: P (B, B) = P (B) xx P (B) = 1/2 xx 1/2 = 1/4 På nøjagtig samme måde er sandsynligheden for De to sidste børn, der begge er piger, kan være: (B, G, G) eller (G, G, G) rArr 2 af de 8 muligheder. Så,

Forholdet mellem drenge og piger i et skolekor er 4: 3. Der er 6 flere drenge end piger. Hvis yderligere 2 piger bliver med i koret, hvad bliver det nye forhold mellem drenge og piger?

6: 5 Den nuværende kløft mellem forholdet er 1. Der er seks flere drenge end piger, så multiplicér hver side med 6 for at give 24: 18 - dette er det samme forhold, uforenklede og tydeligt med 6 flere drenge end piger. 2 ekstra piger deltager, så rationen bliver 24:20, som kan forenkles ved at dividere begge sider med 4, hvilket giver 6: 5.

Ud af 200 børn havde 100 en T-Rex, 70 havde iPads og 140 havde en mobiltelefon. 40 af dem havde både en T-Rex og en iPad, 30 havde begge, en iPad og en mobiltelefon og 60 havde begge, en T-Rex og en mobiltelefon og 10 havde alle tre. Hvor mange børn havde ingen af de tre?

10 har ingen af de tre. 10 studerende har alle tre. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Af de 40 studerende, der har en T-Rex og en iPad, 10 eleverne har også en mobiltelefon (de har alle tre). Så 30 studerende har en T-Rex og en iPad, men ikke alle tre.Af de 30 studerende, der havde en iPad og en mobiltelefon, har 10 studerende alle tre. Så 20 studerende har en iPad og en mobiltelefon, men ikke alle tre. Af de 60 studerende, der havde en T-Rex og en mobiltelefon, har 10 studerende alle tre. Så 50 studerende har en T-Rex og en mobiltelefon, men ikke alle tre. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Af de 100 studeren