Hvad er beviset for E = mc ^ 2?

Svar:

Se nedenfor:

Forklaring:

Vi ved det,

Arbejde færdigt # (W) # er

direkte proportional med den anvendte kraft # (F) # på et objekt at flytte til en forskydning # (S) #.

Så får vi det, # W = F * s #

Men det ved vi, energi # (E) # er lig med det udførte arbejde # (W) #.

Derfor, # E = F * s #

Nu, Hvis kraft # (F) # anvendes, er der lille ændring i forskydning # (Ds) # og energi # (DE) #.

Så får vi det, # De = F * ds #

Vi ved det, energi # (E) # er integreret i kraft # (F) # og forskydning # (S) #.

Så får vi, # E = int F * ds # ---(1)

Nu ved vi det, tvinge # (F) # er hastigheden af forandring af momentum # (P) #.

Så,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#therefore F = m * d / dt (v) # ---(2)

Nu, At sætte (2) i (1) får vi, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = Intm * dv (d / dt (e)) + v * dm (d / dt (s)) # #because {here, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Nu, fra relativitet, får vi relativistisk masse # (M) # som, # M = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Det kan skrives som

# M = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Nu, Differentiering af ligningen # W.r.t # hastighed # (V) #, vi får, # => D / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = V / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (Ve ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {fordi m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Så,# D / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Nu, Cross-multiplication, vi får, # => Dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => C ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => C ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Nu, At sætte (4) i (3) får vi det, # E = intc ^ 2dm #

Her, Vi ved # (C) # er konstant

Så, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Nu, fra konstant regel, # = int dm #

# = M # ---(6)

Nu, At sætte (6) i (5) får vi, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#therefore E = mc ^ 2 #

_ _ _ # Heraf, Bevist. #

#Phew … #