Svar:
Befolkningsvariation:
Prøvevariation:
Forklaring:
Svaret afhænger af, om de givne data er beregnet til at være hele befolkningen eller en prøve fra befolkningen.
I praksis ville vi blot bruge en regnemaskine, et regneark eller en softwarepakke til at bestemme disse værdier. Eksempelvis kan et Excel-regneark se ud:
(bemærk at kolonne F kun er beregnet til at dokumentere de indbyggede funktioner, der anvendes i kolonne D)
Da denne øvelse sandsynligvis skal være om, hvordan variansen kan beregnes uden direkte mekaniske / elektroniske midler, kompromitterer følgende regneark ved at vise de væsentlige komponenter i en sådan beregning:
Beregninger:
- Det betyde (gennemsnit) af dataværdierne (sum divideret med antal dataværdier).
- Det afvigelse af hver dataværdi fra middelværdien
- Firkanten af hver afvigelse fra middelværdien
- Summen af kvadraterne af afvigelserne
Til Befolkningsvariation
- Summen af kvadraterne af afvigelserne er divideret med antallet af dataværdier.
Til Prøvevariation
- Summen af kvadraterne af afvigelserne er divideret med 1 mindre end antallet af data værdier
Følgende data viser antallet af søvnforløb, der er opnået i løbet af en nylig aften for en stikprøve på 20 arbejdere: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Hvad er gennemsnittet? Hvad er variansen? Hvad er standardafvigelsen?
Gennemsnit = 7,4 Standardafvigelse ~ ~ 1.715 Variance = 2.94 Middelværdien er summen af alle datapunkter divideret med antal datapunkter. I dette tilfælde har vi (5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10) / 20 = 148/20 = 7.4 Variansen er "gennemsnittet af de kvadratiske afstande fra middelværdien." http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html Hvad betyder det, at du trækker hvert datapunkt fra middelværdien, firkantet svarene, så tilføj dem alle sammen og divider dem med antallet af datapunkter. I dette spørgsmål ser de
John fik en score på 75 på en matematisk test, hvor middelværdien var 50. Hvis hans score er 2,5 standardafvigelser væk fra middelværdien, hvad er variansen i klassen testresultater?
Standardafvigelse er defineret som kvadratrot af variansen. (så varians er standardafvigelse). I John's tilfælde er han 25 væk fra middelværdien, som oversætter til 2,5 gange standardafvigelsen sigma. Så: sigma = 25 / 2,5 = 10 -> "varians" = sigma ^ 2 = 100
Hvad er variansen af z = 2x + 3y, hvad angår variationerne af x og y?
V (z) = V (2x + 3y) = 2 ^ 2xx V (x) + 3 ^ 2 xx V (y) = 4V (x) + 9V (y) V [ax + ved] = a ^ 2 V (x) + b ^ 2 V (y) er den anvendte formel.