Hvad er området med en trapezoid med basislængder på 12 og 40 og sidelængder på 17 og 25?

Svar:

#A = 390 "enheder" ^ 2 #

Forklaring:

Se venligst på min tegning:

For at beregne området af trapezoidet har vi brug for de to basislængder (som vi har) og højden # H #.

Hvis vi trækker højden # H # Som jeg gjorde i min tegning, ser du, at den bygger to rigtige vinkel trekanter med siden og delene af den lange base.

Om #en# og # B #, vi ved det #a + b + 12 = 40 # indebærer det #a + b = 28 #.

Desuden kan vi på de to retvinklede trekanter anvende Pythagoras sætning:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

Lad os omdanne #a + b = 28 # ind i # b = 28 - a # og sæt det i den anden ligning:

# {(17 ^ 2 = farve (hvid) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):}

# {(17 ^ 2 = farve (hvid) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):}

Subtrahering af en af ligningerne fra den anden giver os:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Løsningen af denne ligning er #a = 8 #, så vi konkluderer det #b = 20 #.

Med disse oplysninger kan vi beregne # H # hvis vi enten tilslutter #en# i den første ligning eller # B # i den anden:

#h = 15 #.

Nu hvor vi har # H #, kan vi beregne området af trapezoidet:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "enheder" ^ 2 #