Hvorfor er varians invariant med hensyn til oversættelse?

Hvorfor er varians invariant med hensyn til oversættelse?
Anonim

Svar:

Fordi variansen beregnes i forhold til afvigelserne fra middelværdien, som forbliver den samme under en oversættelse.

Forklaring:

Variansen defineres som forventningsværdien

#E (x-mu) ^ 2 # hvor # Mu # er middelværdien.

Når datasættet er oversat, skiftes alle datapunkterne med samme mængde

# x_i -> x_i + a #

Middelværdien skifter også med samme beløb

#mu -> mu + a #

således at afvigelserne fra middelværdien forbliver de samme:

#x_i -mu -> (x_i + a) - (mu + a) = x_i -mu #