Er x ^ 2 - 10x + 25 en perfekt kvadratisk trinomial, og hvordan faktoriserer du det?

Svar:

#COLOR (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

I betragtning af at # x ^ 2-10x + 25 #

# = X ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identitet: #color (rød) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Her, # a = x og b = 5 #

#derfor# #COLOR (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

Det er et perfekt firkant! Torget er # (X-5) ^ 2 #

I en perfekt firkantet trinomial er funktionen # (X + a) ^ 2 # udvider til:

# X ^ 2 + 2AX + a ^ 2 #

Hvis vi forsøger at passe på problemstillingen i dette format, skal vi finde ud af, hvilken værdi #en# er det der giver os:

Løsning af den første ligning:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Der er to løsninger til en der, fordi kvadratet af enten et negativt eller positivt reelt tal altid er positivt.

Lad os se på mulige løsninger til den anden ligning:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Dette er i overensstemmelse med en af løsningerne til den første ligning, hvilket betyder at vi har en kamp! # A = -5 #

Vi kan nu skrive det perfekte firkant som:

# (X + (- 5)) ^ 2 # eller # (X-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

En kvadratisk kan skrives som # ax ^ 2 + bx + c #

Der er en hurtig måde at kontrollere om det er en perfekt kvadratisk trinomial.

I et perfekt kvadratisk trinomial eksisterer der et særligt forhold mellem #b og c #

Halvdelen af # B #, kvadreret vil være lig med # C #.

Overveje:

# x ^ 2 farve (blå) (+ 8) x +16 "" larr (farve (blå) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

I dette tilfælde:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Forholdet eksisterer, så dette er en perfekt kvadratisk trinomial.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #