Er denne form en drage, parallelogram eller en rhombus? Formen har koordinater: L (7,5) M (5,0) N (3,5) P (5,10).

Svar:

en rhombus

Forklaring:

De givne koordinater:

L (7,5)

M (5,0)

N (3,5)

P (5,10).

Koordinaterne for midtpunktet for diagonal LN er

#(7+3)/2,(5+5)/2=(5,5)#

Koordinaterne for midtpunktet for diagonal MP er

#(5+5)/2,(0+10)/2=(5,5)#

Så koordinaterne for midtpunkterne på to diagonaler er ens, de halverer hinanden. Det er muligt, hvis firkanten er et parallelogram.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nu Kontrollerer længden på 4 sider

LM længde =#sqrt ((7-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt29 #

Længde på MN =#sqrt ((5-3) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

Længde på NP =#sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-10) ^ 2) = sqrt29 #

Længde på PL =#sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt29 #

Så det givne firdobil er ligesidet, og det ville være en

rhombus

Den anden del er tilstrækkelig til at bevise alt, der kræves her.

Fordi lighed i længden af alle sider viser det også et parallelogram såvel som en speciel drage at have alle sider lige.

Svar:

LMNP er en rhombus.

Forklaring:

Punkterne er #L (7,5) #, #M (5,0) #, #N (3,5) # og #P (5,10) #

Afstand mellem

LM er #sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

MN er #sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

NP er #sqrt ((5-3) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

LP er #sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

Da alle sider er lige, er det en rhombus.

Bemærk Hvis modsatte (eller alternative) sider er ens, er det et parallelogram, og hvis tilstødende sider er ens, er det en drage.

Svar:

Diagonalerne halveres ved 90 °, så formen er en rhombus.

Forklaring:

Som bevist af bidragyderen, dk_ch, er formen ikke en drage, men er mindst et parallelogram, fordi diagonalerne har samme midtpunkt og derfor halverer hinanden.

At finde længden af alle sider er en temmelig kedelig proces.

En anden egenskab af en rhombus er, at diagonalerne halverer ved 90 °.

At finde gradienten af hver diagonal er en hurtig metode til at bevise, om de er vinkelret på hinanden eller ikke.

Fra koordinaterne af de fire hjørner kan man se det

PM er en lodret linje # (x = 5) # (samme #x# koordinater)

NL er en vandret linje # (y = 5) # (samme # Y # koordinater)

Diagonalerne er derfor vinkelrette og halverer hinanden.

Svar:

Det er ikke en drage eller en firkant eller et parallelogram. Det er en rhombus.

Forklaring:

# L (7,5), M (5,0), N (3,5), P (5,10) #

At kontrollere, om det er en drage.

Til en drage skærer diagonaler hinanden i rette vinkler, men kun en diagonal er bøjet mod både i tilfælde af rhombus og firkant.

# "Hældning" = m_ (ln) = (5-5) / (3 -7) = -0 "eller" theta = 180 ^ 0 #

# "Hældning" = m_ (mp) = (10-0) / (5-5) = oo "eller" theta_1 = 90 ^ @ #

#m_ (ln) * m_ (mp) = 0 * oo = -1 #

Således skærer begge diagonaler i rette vinkler.

# "Midpoint for" bar (LN) = (7 + 3) / 2, (5 + 5) / 2 = (5,5) #

# "Midpoint for" bar (MP) = (5 + 5) / 2, (0 + 10) / 2 = (5,5) #

Da midterpunkterne af begge diagonalerne er de samme, diagonaler bisecter hinanden i rette vinkler og dermed er det en rhombus eller en firkant og ikke en drage.

#bar (LM) = sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (MN) = sqrt ((3-5) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (LN) = sqrt ((3-7) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt16 #

Siden # (LM) ^ 2 + (MN) ^ 2! = (LN) ^ 2 #, det er ikke en rigtig trekant, og den givne måling udgør ikke en firkant.

derfor er det kun en Rhombus.