Koordinaterne for en rhombus er angivet som (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) og (0-2b). Hvordan skriver du en plan for at bevise, at midtpunkterne på siderne af en rhombus bestemmer et rektangel ved hjælp af koordinatgeometri?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Lad punkterne i rhombus være #A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) # og #D (0.-2b) #.

Lad midtpunkterne af # AB # være # P # og dens koordinater er # ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) # dvs. # (A, b) #. Ligeledes midtpunkt for # BC # er #Q (-a, b) #; midtpunktet af # CD # er #R (-a, -b) # og midtpunktet af # DA # er #S (a, -b) #.

Det er tydeligt, at mens # P # ligger i 1. kvartal (første kvadrant) # Q # ligger i 2. kvartal, # R # ligger i Q3 og # S # ligger i fjerde kvartal.

Yderligere, # P # og # Q # er afspejling af hinanden i # Y #-akse, # Q # og # R # er afspejling af hinanden i #x#-akse, # R # og # S # er afspejling af hinanden i # Y #-axis og # S # og # P # er afspejling af hinanden i #x#-akse.

Derfor # PQRS # eller midtpunkter af siderne af en rhombus # ABCD # danner et rektangel.

En trekant har siderne A, B og C. Vinklen mellem siderne A og B er (5pi) / 6, og vinklen mellem siderne B og C er pi / 12. Hvis side B har en længde på 1, hvad er området for trekanten?

Summen af vinkler giver en enslig trekant. Halvdelen af indtastningssiden beregnes fra cos og højden fra sin. Området findes som en kvadrat (to trekanter). Areal = 1/4 Summen af alle trekanter i grader er 180 ^ o i grader eller π i radianer. Derfor: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Vi bemærker at vinklerne a = b. Dette betyder, at trekanten er enslig, hvilket fører til B = A = 1. Følgende billede viser hvordan højden modsat af c kan beregnes: For b-vinklen: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 For at beregne halv

En trekant har siderne A, B og C. Vinklen mellem siderne A og B er (7pi) / 12. Hvis side C har en længde på 16 og vinklen mellem siderne B og C er pi / 12, hvad er længden af side A?

A = 4.28699 enheder Lad mig først betegne siderne med små bogstaver a, b og c Lad mig nævne vinklen mellem side "a" og "b" med / _ C, vinkel mellem side "b" og "c" / " _ A og vinkel mellem side "c" og "a" med / _ B. Bemærk: - tegnet / _ læses som "vinkel". Vi er givet med / _C og / _A. Det er givet den side c = 16. Ved anvendelse af Sines lov (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c indebærer Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 betyder 0,2558 / a = 0,9659 / 16 betyder 0,2558 / a = 0,06036875 betyder a = 0,25588 / 0,0603687

En trekant har siderne A, B og C. Vinklen mellem siderne A og B er pi / 3. Hvis side C har en længde på 12, og vinklen mellem siderne B og C er pi / 12, hvad er længden af side A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Forudsat vinkler modsat sider A, B og C er henholdsvis / _A, / _B og / _C. Så / _C = pi / 3 og / _A = pi / 12 Brug Sinine Rule (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C vi har, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) eller, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) eller, A ~ ~ 3.586