Tætheden af kerne af en planet er rho_1 og den ydre skal er rho_2. Kerneradius er R, og planetens plan er 2R. Gravitationsfeltet på ydersiden af planet er det samme som på overfladen af kernen, hvad er forholdet rho / rho_2. ?

Svar:

#3#

Forklaring:

Antag, massen af kernen i planeten er # M # og den ydre skals er # m '#

Så felt på overfladen af kernen er # (Gm) / R ^ 2 #

Og på overfladen af skallen bliver det # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Givet, begge er lige, så, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

eller, # 4m = m + m '#

eller, # M '= 3m #

Nu,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (Masse = volumen #*# massefylde)

og, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3-R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

derfor# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Så,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

eller, # (Rho_1) / (rho_2) = 7/3 #