Vis at ligningen x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 har nøjagtigt en positiv rod. Retfærdiggør dit svar. Navngiv de sætninger, som dit svar afhænger af, og egenskaberne af f (x), som du skal bruge?

Svar:

Her er et par metoder …

Forklaring:

Her er et par metoder:

Drejpunkter

Givet:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Noter det:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

som har nøjagtigt et reelt nul, af multiplicitet #1#, nemlig på # X = 0 #

Siden den førende periode af #F (x) # har positiv koefficient, det betyder det #F (x) # har et minimum på # X = 0 # og ingen andre vendepunkter.

Vi finder #f (0) = -1 #. Så #F (x) # har nøjagtigt to nuller, hver side af minimumet.