Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 3), (6, 2) og (5, 4)?

Svar:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Forklaring:

Lad: A (1, 3), B (6, 2) og C (5, 4) være hjørnerne af trekanten ABC:

Hældning af en linje gennem punkter: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Hældning af AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Hældningen af vinkelret linje er 5.

Ligning af højden fra C til AB:

# Y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# Y-4 = 5 (x-5) #

# Y = 5x-21 #

Hældning af BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Hældningen af vinkelret linje er 1/2.

Ligning af højden fra A til BC:

# Y-3 = 1/2 (x-1) #

# Y = (1/2) x + 5 mm / 2 #

Højdepunktets skæringspunkt svarer til y's:

# 5x-21 = (1/2) x + 5 mm / 2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# X = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9-21 #

# Y = 46/9 #

Orthocenteret er således hos # (x, y) = (47/9, 46/9) #

For at kontrollere svaret kan du finde højde ligningen fra B til AC og finde krydset af det med en af de andre højder.