Steve rejste 200 miles med en vis hastighed. Havde han gået 10mph hurtigere, ville turen have taget 1 time mindre. Hvordan bestemmer du hastigheden af køretøjet?

Svar:

Hastighed # = farve (rød) (40 "miles / time") #

Forklaring:

Lade # S # Vær den hastighed (i miles / time), som Steve var på vej til # H # timer til dækning #200# miles.

Vi får at vide, at hvis han havde rejst med en hastighed på # (s + 10) # miles / time at det ville have taget ham # (H-1) # timer til at dække #200# miles.

Siden afstanden rejste # = #hastighed # xx # tid

#farve (hvid) ("XXX") 200 = sh #

#color (hvid) ("XXXXXXXXXXX") rarr farve (blå) (h) = farve (grøn) (200 / s) #

og

#COLOR (hvid) ("XXX") 200 = (s + 10) (farve (blå) (h) -1)) #

Så vi har

#COLOR (hvid) ("XXX") 200 = (r + 10) (200 / s-1) #

#COLOR (hvide) ("XXXXXX") = s (200 / s-1) + 10 (200 / s-1) #

#COLOR (hvid) ("XXXXXX") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (hvid) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (hvid) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Brug af den kvadratiske formel

#COLOR (hvid) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2) (1) #

#COLOR (hvid) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#COLOR (hvid) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# S = -25 # eller # s = 40 #

Da hastigheden skal være ikke-negativ, # S = -25 # er en fremmed løsning.

Svar:

Den langsommere hastighed er 40 mph, jo hurtigere er hastigheden 50 mph.

Forklaring:

Der er 2 forskellige scenarier beskrevet her, Skriv et udtryk for hver af dem.

Forskellen mellem tiderne ville være 1 time. Dette giver os mulighed for at lave en ligning.

Lad den langsommere hastighed være #x# mil i timen.

Jo hurtigere hastighed er #x + 10 # mil i timen.

#time = "distance" / "speed" #

Ved den langsommere hastighed er tiden, # T_1 = 200 / x # timer

Med den hurtigere hastighed er tiden, # T_2 = 200 / (x + 10) #timer

(# T_1 "vil være mere end" T_2 # fordi hvis vi kører langsommere, tager rejsen længere tid.)

Forskellen mellem de to gange er 1 time.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "Løs nu ligningen" # #

Multiplicér hvert udtryk med #COLOR (rød) (x (x + 10)) #

(x (x + 10)) xx200) / x - (farve (rød) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = farve (rød) 10)) xx1 #

# (annullere (x + 10) xx200) / annullere - (xcancel ((x + 10)) xx200) / annullere ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Find faktorer fra 2000, der afviger med 10.

Faktorerne skal være tæt på # Sqrt2000 #, fordi der er en meget lille forskel mellem dem.

Vi finder # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 eller x = -50, # (afvis -50)

Den langsommere hastighed er 40 mph, jo hurtigere er 50 mph.