Overfladetemperaturen på Arcturus er omkring halv så varm som Solens, men Arcturus er ca. 100 gange mere lysende end Solen. Hvad er dens radius sammenlignet med solens?

Arcturus radius er 40 gange større end solens radius.

Lade,

# T = #Arcturus overfladetemperatur

# T_0 = #Solens overflade temperatur

# L = #Arcturus Luminosity

# L_0 = #Solens lysstyrke

Vi er givet, # quadL = 100 L_0 #

Nu udtrykker lysstyrke i form af temperatur.

Strømmen udstrålet pr. Enhed overfladeareal af en stjerne er # sigma T ^ 4 # (Stefan-Boltzmann lov).

For at få den samlede effekt udstrålet af stjernen (dens lysstyrke) multiplicere kraften pr. Enhed overfladeareal ved overfladen af stjernen# = 4 pi R ^ 2 #, hvor # R # er stjernens radius.

Lysstyrke af en stjerne # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Brug dette, # L = 100L_0 # kan skrives som

# (SigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

hvor # R_0 # refererer til solens radius.

Omstilling af ovenstående ligning giver

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Vi får det # T = T_0 / 2 #. erstatter i ovenstående ligning giver

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Arcturus radius er 40 gange større end solens radius.