Hvad menes med determinanten af en matrix?

Forudsat at vi har en firkantet matrix, er determinanten af matrixen determinant med de samme elementer.

Fx hvis vi har a # 2xx2 # matrix:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

Den associerede determinant givet af

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

For at udvide på Steve's forklaring fortæller determinanten af en matrix dig om matrixen er inverterbar eller ikke. Hvis determinanten er 0, er matrixen ikke inverterbar.

For eksempel lad # A = ((1,3), (- 2,1)) #. Derefter #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # så vi ved det # A ^ -1 # eksisterer.

Hvis vi lader #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # så vi ved det # B ^ -1 # findes ikke.

Derudover er determinanten involveret i beregning af den inverse af en matrix. Givet en matrix # A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -b), (- c, a)) #. Herfra kan du se hvorfor # A ^ -1 # eksisterer ikke, når #det (A) = 0 #.

Svar:

Også område / volumen skala faktor …

Forklaring:

Determinanten anvendes også som et område / volumen skala faktor, Hvis vi har en # 2xx2 # matrix, # M #

Så hvis en bestemt form af område #EN# undergår transformationen defineret af matrixen # M # så vil området for den nye form være #det (M) A # eller # | M | A #

Også

#det (M) = 0 <=> "M defineret som værende" singular ", ingen invers" #