Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (3, 1), (1, 6) og (2, 2) #?

Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (3, 1), (1, 6) og (2, 2) #?
Anonim

Svar:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Forklaring:

#Lade# #A = (3,1) #

#Lade# #B = (1,6) #

#Lade# #C = (2, 2) #

Ligning for højde gennem A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => X (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => X-4y = 3-4 #

# => Farve (rød) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Ligning for højde gennem B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => X (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => X-y = 1-6 #

# => Farve (blå) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Ligning (1) & (2):

#COLOR (rød) (x-y + 5) = farve (blå) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => Farve (orange) (y = -4/3 #-----(3)

Plugging (3) i (2):

#COLOR (blå) (x-4) farve (orange) ((- 4/3)) farve (blå) (+ 1) = 0 #

# => Farve (violet) (x = -19/3 #

Orthocenteret er hos #(-19/3,-4/3)# ELLER #(-6.333…,-1.333…)#

som faktisk er udenfor #trekant# fordi #trekant# er en uklar #trekant#. Klik her for at finde mere.