Hvordan finder du domænet og rækkevidden af f (x) = 10-x ^ 2?

Svar:

Domæne = Realnummer # (RR) #

Område = # (- oo, 10 #

Forklaring:

Som #x# kan tage nogen værdi så domæne er rigtigt tal.

For rækkevidde ved vi det

# X ^ 2> = 0 #

Så

# -X ^ 2 <= 0 #

Tilføj nu 10 på begge sider af ligningen

så ligning bliver

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Så rækken er # (- oo, 10 #

Svar:

Domæne: #x i RR #

Rækkevidde: #f (x) i (-, 10 #

Forklaring:

Nå, lad os først forklare, hvad et domæne og område er.

Et domæne er sæt af argumentværdier (eller "input"), hvor funktionen er defineret. Så for eksempel. til en funktion #g (x) = sqrt (x) #, vil domænet være alle ikke-negative reelle tal eller #x> = 0 #.

Til denne funktion #F (x) #, ser vi, at funktionen ikke har firkantede rødder, brøker eller logaritmiske funktioner, der ville være udefinerede for bestemte værdier af #x#.

Derfor er domænet for denne funktion alle rigtige tal, eller #x i RR #.

Funktionsområdet er alle mulige værdier (eller "output") af funktionen, efter at de er erstattet i domænet. Så for eksempel en funktion som #h (x) = x # vil have rækkevidden som alle reelle tal, men en funktion som f.eks #j (x) = synd (x) # kan kun udsende værdier i mellem -1 og 1, så rækkevidden er #-1,1#, eller # -1 <= j (x) <= 1 #.

For at finde rækken af #F (x) #, må vi først observere, at funktionen ikke har nogen minimumsværdi. Dette kan gøres på to måder.

For det første kan vi observere, at koefficienten foran # X ^ 2 # sigt er negativt. Ligesom #x# øger (eller falder) # X ^ 2 # stigninger og værdien af #F (x) # falder. Der skal således være en maksimal værdi for #F (x) #, hvilket er 10 i dette tilfælde, hvornår #x = 0 #. Det kan være nødvendigt at afslutte firkanten eller bruge anden metode til andre funktioner.

Eller vi kan bare se grafen af #y = f (x) #. graf {y = 10-x ^ 2}

Fra grafen er det klart, at den maksimale værdi af #F (x) # er 10.

Så vi kan konkludere, at domænet af funktionen er alle reelle tal eller # RR #, og rækkevidden af funktionen er #(-, 10# i sæt notation.

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet og rækkevidden af 3x-2 / 5x + 1 og domænet og rækkevidden af invers af funktionen?

Domæne er alle reals undtagen -1/5, hvilket er området for den inverse. Område er alle reals undtagen 3/5, hvilket er domænet for den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er defineret og reelle værdier for alle x undtagen -1/5, så det er domænet af f og rækkevidden af f ^ -1 Indstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og opløsning for x udbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2 og derfor (5y-3) x = -y-2, så endelig x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rækkevidden af f er alle realiteter undtagen 3/5. Dette er også domænet af f ^ -1.

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)