Hvordan konverterer du 0,789 (789 gentagende) til en brøkdel?

Svar:

# 0.789bar789 = 789/999 #

Forklaring:

Dette er skrevet som # 0.789bar789 #

Lade # X = 0.789bar789 # …………………………. Ligning (1)

Derefter # 1000x = 789.789bar789 # ………… Ligning (2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Så # 1000x-x = 789 #

# => 999x = 789 #

Dermed # x = 789/999 #

Svar:

Gør noget algebra og ræsonnement at finde #.Bar (789) = 263/333 #.

Forklaring:

Processen til at konvertere gentagne decimaler til fraktioner er forvirrende i starten, men med praksis er det ret nemt.

Du begynder med at indstille #x# svarende til #.789789…#:

# X =.bar (789) #

Multiplicér derefter ligningen med #1000#:

# 1000x = 789.bar (789) #

Vi gør dette, så vi kan flytte en del af den gentagende del til venstre for decimaltegnet. Dette sætter os op for det næste, vigtigste trin: subtraherer #x# fra begge sider.

# 1000x-x = 789.bar (789) -x #

På venstre side af ligningen er det simpelt # 999x #. På højre side, skift #x# tilbage til #.Bar (789) #:

# 789.bar (789) -. Bar (789) #

Og tag et godt kig på dette subtraktionsproblem:

# 789.bar (789) #

#ul (-farve (hvid) (L).bar (789)) #

#?#

Det #.Bar (789) # aflyser!

# 789cancel (.bar (789)) #

#ul (-farve (hvid) (L) annullere (.bar (789))) #

#789#

Den højre side af ligningen bliver #789#, så vi har:

# 999x = 789 #

At løse for #x#, vi deler #789# ved #999# og forenkle:

# X = 789/999 = 263/333 #

Derfor, # 263/333 =.bar (789) #.