Hvad er derivatet af f (x) = sin ^ -1 (x)?

De fleste mennesker husker dette

#F '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} #

som en afledte formler; Du kan dog udlede det ved implicit differentiering.

Lad os udlede derivatet.

Lade # Y = sin ^ {- 1} x #.

Ved omskrivning i form af sinus, # Siny = x #

Ved indirekte differentiering med hensyn til #x#, #cosy cdot {dy} / {dx} = 1 #

Ved at dividere med #hyggelig#, # {Dy} / {dx} = 1 / hyggelig #

Ved # hyggeligt = sqrt {1-sin ^ 2y} #, # {Dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} #

Ved # Siny = x #, # {Dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} #

Hvad er derivatet af f (x) = sin (cos (tanx))?

F '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx))

Hvad er derivatet af denne funktion y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Hvordan bruger du grænse definitionen af derivatet for at finde derivatet af y = -4x-2?

-4 Definitionen af derivat er angivet som følger: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Lad os anvende ovenstående formel på den givne funktion: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Forenkling ved h = lim (h-> 0) (- 4) = -4