Svar:
minima er #(1/4,-27/256)# og maxima er (1,0)
Forklaring:
# Y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #
# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #
Til stationære punkter, # Dy / dx = 0 #
# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0
# (X-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #
# (X-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #
# x = 1 eller x = 1/4 #
# D ^ 2y / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #
Testning x = 1
# D ^ 2y / dx ^ 2 # = 0
derfor mulig vandret inflexionspunkt (i dette spørgsmål behøver du ikke at finde ud af om det er et horisontalt inflexionspunkt)
Testning x =#1/4#
# D ^ 2y / dx ^ 2 #= #9/4# >0
Derfor minimum og konkav op ved x =#1/4#
Nu finder x-aflytningerne,
lad y = 0
# (X ^ 3-x) (x-3) = 0 #
#x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #
# x = 0, + - 1,3 #
find y-aflytninger, lad x = 0
y = 0 (0,0)
graf {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}
Fra grafen kan du se, at minima er #(1/4,-27/256)# og maxima er (1,0)
