Hvad er ligningen af linjen indeholdende punkterne (-2, -2) og (2,5)?

Svar:

# (y + farve (rød) (2)) = farve (blå) (7/4) (x + farve (rød) (2)) #

Eller

# (y - farve (rød) (5)) = farve (blå) (7/4) (x - farve (rød) (2)) #

Eller

#y = farve (rød) (7/4) x + farve (blå) (3/2) #

Forklaring:

For det første skal vi finde ligningens hældning. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (5) - farve (blå) (- 2)) / (farve (rød) (2) - farve (blå) (- 2)) = farve (blå) (2)) / (farve (rød) (2) + farve (blå) (2)) = 7/4 #

Dernæst kan vi bruge punkt-hældningsformlen til at finde en ligning for linjen. Point-slope formel siger: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og #farve (rød) (((x_1, y_1)))) # er et punkt, linjen går igennem. Ved at erstatte den skråning, vi har beregnet og det første punkt fra problemet giver:

# (y - farve (rød) (- 2)) = farve (blå) (7/4) (x - farve (rød) (- 2)) #

# (y + farve (rød) (2)) = farve (blå) (7/4) (x + farve (rød) (2)) #

Vi kan også erstatte den hældning, vi har beregnet, og den anden første fra problemet giver:

# (y - farve (rød) (5)) = farve (blå) (7/4) (x - farve (rød) (2)) #

Eller vi kan løse for # Y # at sætte ligningen i hældningsaflytningsformen. Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

#y - farve (rød) (5) = (farve (blå) (7/4) xx x) - (farve (blå) (7/4) xx farve (rød) (2)) #

#y - farve (rød) (5) = 7 / 4x - 7/2 #

#y - farve (rød) (5) + 5 = 7 / 4x - 7/2 + 5 #

#y - 0 = 7 / 4x - 7/2 + (2/2 xx 5) #

#y = 7 / 4x - 7/2 + 10/2 #

#y = farve (rød) (7/4) x + farve (blå) (3/2) #

Hvad er ligningen i punkt-skråning form og hældning aflytning form af linjen indeholdende punktet (4, 6) og parallelt med linjen y = 1 / 4x + 4?

Linie y1 = x / 4 + 4 Linje 2 parallelt med Linje y1 har som hældning: 1/4 y2 = x / 4 + b. Find b ved at skrive, at linje 2 passerer ved punkt (4, 6). 6 = 4/4 + b -> b = 6 - 1 = 5. Linie y2 = x / 4 + 5

Hvad er ligningens ligning indeholdende (4, -2) og parallelt med linjen indeholdende (-1,4) og (2 3)?

Y = 1 / 3x-2/3 • farve (hvid) (x) "parallelle linjer har lige hældninger" "beregne hældningen (m) af linjen igennem" (-1,4) "og" ) "farve (hvid) (2/2) farve (sort) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)" farve (rød) ) (x2, y_2) = (2,3) rArrm = (3-4)) / (2 - (-1)) = (- 1) / 3-1 / 3 "udtrykker ligningen i" farve (blå) "punkt-skråning form" • farve (hvid) (x) y-y_1 = m x-x_1) "med" m = -1/3 "og" (x_1, y_1) = (4, -2) y - (- 2) = - 1/3 (x-4) rArry + 2 = - 1/3 (x-4) "distribution og forenkling giver" y + 2 = -1 / 3x + 4/3 rArry

Hvad er linjen indeholdende punkterne (0, 4) og (3, -2)?

Y - 4 = -2x eller y = -2x + 4 For at finde linjen indeholdende disse to punkter skal vi først bestemme hældningen. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: farve (rød) (m = (y_2 = y_1) / (x_2 - x_1) Hvor m er hældningen, og (x_1, y_1) og (x_2, y_2) er de to punkter. At erstatte vores to punkter giver: m = (-2 - 4) / (3 - 0) m = (-6) / 3 m = -2 Næste kan vi bruge punkt-hældningsformlen til at finde ligningen for linjen, der går igennem de to punkter. Point-slope formel angiver: farve (rød) ((y - y_1) = m (x - x_1)) Hvor m er hældningen, og (x_1, y_1) er et punkt linjen pa