Hvad er ekstremiteten af f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 på # [- 2,4]?

Svar:

Der er et globalt minimum af #2# på # x = -1 # og et globalt maksimum på #27# på # X = 4 # på intervallet #-2,4#.

Forklaring:

Global ekstrem kan forekomme i et interval på et af to steder: ved et slutpunkt eller et kritisk punkt inden for intervallet. De endepunkter, som vi skal teste, er # x = -2 # og # X = 4 #.

For at finde nogle kritiske punkter, find derivatet og sæt det til #0#.

#F (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Gennem magtreglen,

#F '(x) = 2x + 2 #

Indstilling svarende til #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Der er et kritisk punkt på # x = -1 #, hvilket betyder, at det også kunne være en global ekstrem.

Test de tre punkter, vi har fundet for at finde maksimum og minimum for intervallet:

#F (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#F (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#F (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Der er således et globalt minimum af #2# på # x = -1 # og et globalt maksimum på #27# på # X = 4 # på intervallet #-2,4#.