Hvad er kvadratroden af x ^ 12?

Svar:

#sqrt (x ^ 12) = x ^ 6 # (eller muligvis # -X ^ 6 # hvis du vil inkludere den ikke-primære kvadratrod)

Forklaring:

Generelt # (b ^ a) ^ c = b ^ (ca) #

Så # (x ^ 6) ^ 2 = x ^ (2xx6) = x ^ 12 #

eller omvendt

# x ^ 12 = (x ^ 6) ^ 2 #

Derfor

#sqrt (x ^ 12) = sqrt ((x ^ 6) ^ 2) = x ^ 6 #

Hvad er [5 (kvadratroden af 5) + 3 (kvadratroden af 7)] / [4 (kvadratroden af 7) - 3 (kvadratroden af 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 farve (hvid) ("XXXXXXXX") forudsat at jeg ikke har lavet nogen aritmetiske fejl (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / Rationaliser nævneren ved at multiplicere med konjugatet: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16,7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Hvad er den forenklede form for kvadratroden af 10 - kvadratroden af 5 over kvadratroden af 10 + kvadratroden af 5?

(sqrt) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) ) "(sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) farve (hvid) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) Farve (hvid) (" XXX ") = sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) farve (hvid) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) farve ( "XXX") = 3-2sqrt (2)

Hvad er kvadratroden af 7 + kvadratroden på 7 ^ 2 + kvadratroden af 7 ^ 3 + kvadratroden på 7 ^ 4 + kvadratroden på 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Det første vi kan gøre er at annullere rødderne på dem med de lige kræfter. Siden: sqrt (x ^ 2) = x og sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 for ethvert tal, kan vi bare sige at sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nu kan 7 ^ 3 omskrives som 7 ^ 2 * 7, og at 7 ^ 2 kan komme ud af roden! Det samme gælder for 7 ^ 5, men det er omskrevet som 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) N