Hvilken fuction opfylder følgende koordinater? (0,1) (52,2) (104,4) (156,8) (208,16) (260,32) (312,64) og så videre?

Svar:

# x ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

Forklaring:

#x# værdier er

Flere af #52# startende fra 0,1,2,3,4,5,6,..

# Y # værdier er

Beføjelser på 2 fra og med

#0,1,2,3,4,5,6#,…

Dermed # x = 52a #

# A = x ÷ 52 #

hvor # A = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

Mens # Y = 2 ^ en # hvor # A = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

Forenkling

# a = log_2 (y) #

Ved ændring af base regner det #log_a (b) = log_c (b) / (log_c (a)) #

# log_2 (y) = ln (y) ÷ ln (2) # Vi har sat # C # som # E #.

Nu, # a = ln (y) ÷ ln (2) #

Ligning en fra udtrykkene

# x ÷ 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

#y = 2 ^ (x / 52) #

Svar:

Svaret er # Y = 2 ^ (x / 52) #

Forklaring:

Lad os lave et bord

#COLOR (hvid) (aaaa) ## N ##COLOR (hvid) (aaaa) ##0##COLOR (hvid) (aaaaa) ##1##COLOR (hvid) (aaaaaa) ##2##COLOR (hvid) (aaaaa) ##3##COLOR (hvid) (aaaaaa) ##4##COLOR (hvid) (aaaaaa) ##5##COLOR (hvid) (aaaaaa) ##6#

#COLOR (hvid) (aaaa) ##x##COLOR (hvid) (aaaa) ##0##COLOR (hvid) (aaaa) ##52##COLOR (hvid) (aaaa) ##104##COLOR (hvid) (aaaa) ##156##COLOR (hvid) (aaaa) ##208##COLOR (hvid) (aaaa) ##260##COLOR (hvid) (aaaa) ##312#

#COLOR (hvid) (aaaa) ## Y ##COLOR (hvid) (aaaa) ##1##COLOR (hvid) (aaaaa) ##2##COLOR (hvid) (aaaaaa) ##4##COLOR (hvid) (aaaaaa) ##8##COLOR (hvid) (aaaaa) ##16##COLOR (hvid) (aaaaa) ##32##COLOR (hvid) (aaaaa) ##64#

Fra bordet kan vi se det

# Y = 2 ^ n #, #AA n i NN #

og

# x = 26xx2n #

Eliminering # N # fra #2# ligninger, # N = x / 52 #

# Y = 2 ^ (x / 52) #