Hvilken lineær funktion omfatter punkterne (-3, 1) og (-2, 4)?

Svar:

# "y = 3x + 10 #

Forklaring:

Lineær => lige linje graf type funktion:

# "" -> y = mx + c # …………….. Ligning (1)

Lad punkt 1 være # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 3,1) #

Lad punkt 2 være # P_2 -> (x_2, y_2) = (- 2,4) #

Erstatte begge disse ordnede par i ligning (1), hvilket giver to nye ligninger.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("Bestem gradienten" m) #

# P_1 -> 1 = m (-3) + c # ………………………….. Ligning (2)

# P_2-> 4 = m (-2) + c #…………………………… Ligning (3)

#Equation (3) - Ligning (2) #

# 4-1 = -2 mio + 3m #

#farve (blå) (3 = m -> m = 3) #

#color (brown) ("Check: - alternative method") #

gradient # -> m = ("ændring i op eller ned") / ("skifte i langs") #

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (- 2 - (-3)) = 3/1 = 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Bestem konstanten (y-afsnit)" c) #

# P_2-> 4 = m (-2) + c #

Men # M = 3 #

# => 4 = (3) (- 2) + c #

# 4 = -6 + c #

#COLOR (blå) (c = 10) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Sæt det hele sammen") #

#farve (blå) (y = mx + c "" -> "" y = 3x + 10) #

Omkredsen af et rektangulært trædæk er 90 fod. Dækets længde, jeg, er 5 meter mindre end 4 gange dens bredde, w. Hvilket system af lineære ligninger kan bruges til at bestemme trædækets dimensioner, n fod?

"længde" = 35 "fødder" og "bredde" = 10 "fødder" Du får perimeter af det rektangulære dæk er 90 fod. farve (blå) (2xx "længde" + 2xx "bredde" = 90) Du får også, at dækslængden er 5 fod mindre end 4 gange den er bredde. Det er farve (rød) ("længde" = 4xx "bredde" -5) Disse to ligninger er dit system af lineære ligninger. Den anden ligning kan tilsluttes i den første ligning. Dette giver os en ligning helt i form af "bredde". farve (blå) (2xx (bredde) -

Lad f være lineær funktion sådan at f (-1) = - 2 og f (1) = 4.Find en ligning for den lineære funktion f og derefter grafer y = f (x) på koordinatnettet?

Y = 3x + 1 Da f er en lineær funktion, dvs. en linje, sådan at f (-1) = - 2 og f (1) = 4 betyder det, at det går gennem (-1, -2) og (1,4 ) Bemærk, at kun en linje kan passere gennem givet to punkter, og hvis punkterne er (x_1, y_1) og (x_2, y_2), er ligningen (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) og dermed ligning for linje, der passerer gennem (-1, -2) og (1,4) er (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2 )) / (4 - (- 2)) eller (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 og multiplicere med 6 eller 3 (x + 1) = y + 2 eller y = 3x + 1

Antal værdier for parameteren alpha i [0, 2pi] for hvilken den kvadratiske funktion, (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) er kvadratet af en lineær funktion er ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Se nedenunder. Hvis vi ved, at udtrykket skal være kvadratet af en lineær form, så (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 og derefter gruppere koefficienter vi har (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 så betingelsen er {(a ^ 2-sin ) = 0), (ab-cos alfa = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} Dette kan løses ved først at opnå værdierne for a, b og substitution. Vi ved at a ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alfa + cos alfa) og a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2a Nu løses z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^