Perimeterne af to lignende trekanter er i forholdet 3: 4. Summen af deres arealer er 75 kvm. Hvad er området for den mindre trekant?

Svar:

#27# kvadratcentimeter

Forklaring:

Perimeter er summen af længder af trekanter. Derfor er dens enhed i # Cm #. Området har enhed # Cm ^ 2 # dvs. længde kvadreret. Så hvis længder er i forhold #3:4#, områder er i forhold #3^2:4^2# eller #9:16#. Dette skyldes, at de to trekanter er ens.

Som det samlede areal er #75# kvadratcentimeter, skal vi opdele det i forhold #9:16#, hvoraf først vil være område med mindre trekant.

Derfor er området af mindre trekant # 75xx9 / (9 + 16) #

= # 75xx9 / 25 #

= # Cancel75 ^ 3xx9 / (cancel25 ^ 1) #

= #27# kvadratcentimeter

Område med større trekant ville være # 75xx16 / (9 + 16) = 3xx16 = 48 # kvadratcentimeter

Den mindre af to lignende trekanter har en omkreds på 20cm (a + b + c = 20cm). Længderne af de længste sider af begge trekanter er i forhold 2: 5. Hvad er omkredsen af den større trekant? Forklar venligst.

Farve (hvid) (xx) 50 farve (hvid) (xx) a + b + c = 20 Lad sider af større trekant være ', b' og c '. Hvis lighedsprocenten er 2/5, så er farve (hvid) (xx) a '= 5 / 2a, farve (hvid) (xx) b' = 5 / 2b, andcolor (hvid) (x) c '= 5 / 2c => a '+ b' + c '= 5/2 (a + b + c) => a' + b '+ c' = 5 / 2farve (rød) (* 20) farve (hvid) (xxxxxxxxxxx) = 50

To lignende trekanter har en skalafaktor på 1: 3. Hvis omkredsen af den mindre trekant er 27, hvad er omkredsen af den større?

81 En "skalafaktor" betyder, at den større trekant er større med en vis mængde. En skala faktor 1: 3 betyder, at en trekant er 3 gange større end den anden, for eksempel. Så hvis den lille trekant har en omkreds på 27, har den store trekant en perimeter 3 gange så stor. At lave matematikken, 3 * 27 = 81 - den store trekants omkreds er da 81 enheder.

Lad ABC ~ XYZ. Forholdet mellem deres perimetre er 11/5, hvad er deres lighedsprocent for hver side? Hvad er forholdet mellem deres områder?

11/5 og 121/25 Da perimeter er en længde, vil forholdet mellem siderne mellem de to trekanter også være 11/5. I lignende figurer er deres arealer imidlertid i samme forhold som sidernes kvadrater. Forholdet er derfor 121/25