Spørgsmål # 295c7

Svar:

Kanonbolden lander 236,25m langt fra skibet.

Forklaring:

Da vi ignorerer friktion for dette problem, er den eneste kraft, der påfører kanonbolden sin egen vægt (det er et frit fald). Derfor er accelerationen:

#a_z = (d ^ 2z) / dt ^ 2 = -g = -9,81 m * s ^ (- 2) #

#rarr v_z (t) = dz / dt = int ((d2zz / dt ^ 2) dt = int (-9,81) dt #

# = -9.81t + v_z (t = 0) #

Da kanonkuglen fyres vandret, #v_z (t = 0) = 0 m * s ^ (- 1) #

#rarr v_z (t) = -9.81t #

#z (t) = int (dz / dt) dt = int (-9,81t) dt = -9,81 / 2t ^ 2 + z (t = 0) #

Da kanonbolden er fyret fra en højde på 17,5 m over havets overflade, så #z (t = 0) = 17,5 #

#z (t) = -9,81 / 2t ^ 2 + 17,5 #

Vi ønsker at vide, hvor længe det vil tage kanonkuglen for at nå jorden:

#z (t) = -9,81 / 2t ^ 2 + 17,5 = 0 #

#rarr t = sqrt (17,5 * 2 / 9,81) = sqrt (35 / 9.81) ~ ~ 1.89s #

Nu vil vi vide, hvor langt bolden kan gå i løbet af denne tid. Siden bolden blev fyret med en initial hastighed på # 125 * s ^ (- 1) # uden modstand, så:

#d = v * t = 125 * 1,89 = 236,25m #