Hvad er afstanden mellem (1, -4) og (7,5)?

Svar:

# 3sqrt13 # eller 10.81665383

Forklaring:

lav en retvinkeltrekant med de to punkter, der er endepunktet på hypotenusen.

Afstanden mellem #x# værdier er 7-1 = 6

Afstanden mellem # Y # værdier er 5-4 = 5 + 4 = 9

Så vores trekant har to kortere sider 6 og 9, og vi skal finde længden af hypotenuse, brug Pythagoras.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# H = sqrt117 = 3sqrt13 #

Svar:

# sqrt117 ~ ~ 10.82 "til 2 dec. steder" #

Forklaring:

# "beregne afstanden d ved hjælp af" farve (blå) "afstand formel" #

# • farve (hvid) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "lad" (x_1, y_1) = (1, -4) "og" (x_2, y_2) = (7,5) #

# D = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#COLOR (hvid) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10,82 #

Svar:

#root () 117 #

Forklaring:

Hvis du skulle tegne en rigtig trekant, så at hypotenussen er linjen mellem #(1,-4)# og #(7,5)#, ville du bemærke, at de to ben i trekanten ville være af længde #6# (dvs. afstanden mellem # X = 7 # og # X = 1 #) og #9# (dvs. afstanden mellem # Y = 5 # og # Y = -4 #). Ved at anvende den pythagoriske sætning,

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, hvor #a # og # B # er længderne af benene i en rigtig trekant og # C # er længden af hypotenusen, får vi:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Løsning for længden af hypotenusen (dvs. afstanden mellem punkterne #(1,-4)# og #(7,5)#), vi får:

# C = root () 117 #.

Processen med at finde afstanden mellem to punkter ved brug af en rigtig trekant kan formuleres således:

Afstand# = root () ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #.

Dette kaldes afstandsformlen og kan bruges til at fremskynde løsningen af denne slags problem.