Hvad er afstanden mellem (3, (5 pi) / 12) og (-2, (3 pi) / 2)?

Svar:

Afstanden mellem de to punkter er ca. #1.18# enheder.

Forklaring:

Du kan finde afstanden mellem to punkter ved hjælp af Pythagoras sætning # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, hvor # C # er afstanden mellem punkterne (det er det du leder efter), #en# er afstanden mellem punkterne i #x# retning og # B # er afstanden mellem punkterne i # Y # retning.

For at finde afstanden mellem punkterne i #x# og # Y # retninger, konverter først de polære koordinater, du har her, i form # (R, theta) #, til kartesiske koordinater.

De ligninger, der transformerer mellem polære og kartesiske koordinater, er:

#x = r cos theta #

#y = r sin theta #

Konvertering af det første punkt

#x = 3 cos (frac {5 pi} {12}) #

#x = 0.77646 #

#y = 3 sin (frac {5 pi} {12}) #

# y = 2.8978 #

Cartesian koordinat af første punkt: #(0.776, 2.90)#

Konvertere det andet punkt

#x = -2 cos (frac {3 pi} {2}) #

#x = 0 #

#y = -2 sin (frac {3 pi} {2}) #

# y = 2 #

Cartesian koordinat af første punkt: #(0, 2)#

beregning #en#

Afstand i #x# retning er derfor #0.776-0 = 0.776#

beregning # B #

Afstand i # Y # retning er derfor #2.90-2 = 0.90#

beregning # C #

Afstanden mellem de to punkter er derfor # C #, hvor

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c ^ 2 = 0.776 ^ 2 + 0.9 ^ 2 #

# c ^ 2 = 1.4122 #

# c = 1.1884 #

# c ca. 1,18 #

Afstanden mellem de to punkter er ca. #1.18# enheder.

Diagrammerne omkring halvvejs ned på denne side, kan i afsnittet 'Vector-tilsætning ved hjælp af komponenter' være nyttige til forståelse af den netop udførte proces.