Hvad er asymptoterne af f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Svar:

I CV: Funktionens asymptoter er #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # og #x = -1.58257569496 #.

Forklaring:

Som vi kan se på grafen nedenfor, # 4 * tan (x) # har lodrette asymptoter. Dette er kendt fordi værdien af #tan (x) -> oo # hvornår #x -> k * pi / 2 # og #tan (x) -> -oo # hvornår # x-> k * -pi / 2 #.

Vigtig note: # K # er et positivt heltal. Vi kan bruge det, fordi det gælder for en række af # Pi / 2 # og # -Pi / 2 #.

graf {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Nu skal vi kontrollere sagerne når #F (x) # har ikke en reel værdi.

Vi ved, at funktionens nævner ikke kan være 0, fordi det ville skabe en ubestemt værdi. Så vi skal også kontrollere sagerne, når det svarer til 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Gennem Bhaskara formel kan vi finde funktionens rødder:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Så nu ved vi det, hvornår #x = 7.58257569496 # eller

#x = -1.58257569496 # vi har en ubestemt værdi, som vi kan se på grafen nedenfor:

graf {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22,8, 22,8, -11,4, 11,4}