Hvad er grænsen som x nærmer sig 0 af (1 + 2x) ^ cscx?

Svaret er # E ^ 2 #.

Ræsonnementet er ikke så simpelt. For det første skal du bruge trick: a = e ^ ln (a).

Derfor, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, hvor

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Derfor som # E ^ x # er kontinuerlig funktion, kan vi flytte grænse:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Lad os beregne grænsen for # U # som x nærmer sig 0. Uden nogen sætning ville beregningerne være svære. Derfor bruger vi de l'Hospital-sætningen, da grænsen er af typen #0/0#.

# (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x)))

Derfor,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

Og så, hvis vi vender tilbage til den oprindelige grænse # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # og indsæt 2, får vi resultatet af # E ^ 2 #,

Bølgelængder af lys fra en fjern galakse viser sig at være 0,44% længere end de tilsvarende bølgelængder målt i et terrestrisk laboratorium. Hvad er den hastighed, som bølgen nærmer sig?

Lyset bevæger sig altid ved lysets hastighed, i et vakuum, 2.9979 * 10 ^ 8m / s Ved løsning af bølgeproblemer anvendes universelbølgeekvationen, v = flamda, ofte. Og hvis dette var et generelt bølge problem ville en øget bølgelængde svare til en øget hastighed (eller nedsat frekvens). Men lysets hastighed forbliver den samme i et vakuum, for enhver observatør, den konstante kendt som c.

Hvad er grænsen som x nærmer sig 0 af 1 / x?

Grænsen findes ikke. Konventionelt set eksisterer grænsen ikke, da højre og venstre grænser er uenige: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = x [-10, 10, -5, 5]} ... og ukonventionelt? Beskrivelsen ovenfor er sandsynligvis egnet til normale anvendelser, hvor vi tilføjer to objekter + oo og -oo til den rigtige linje, men det er ikke den eneste mulighed. Den reelle projektive linje RR_oo tilføjer kun et punkt til RR, mærket oo. Du kan tænke på RR_oo som et resultat af at folde den rigtige linje rundt i en cirkel og tilføje et punkt hvor de to "ender

Hvad er grænsen som x nærmer sig 1 af 5 / ((x-1) ^ 2)?

Jeg vil sige oo; I din grænse kan du nærme 1 fra venstre (x mindre end 1) eller højre (x større end 1) og nævneren vil altid være et meget lille tal og positivt (på grund af kraften af to), der giver: lim_ x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = oo