Et projektil er skudt i en vinkel på pi / 12 og en hastighed på 4 m / s. Hvor langt væk kommer projektilet land?

Svar:

Svar er:

# S = 0,8 #

Forklaring:

Lad tyngdekraften accelerere # G = 10m / s ^ 2 #

Den tilbagelagte tid er lig med den tid, den når sin maksimale højde # T_1 # plus den tid det rammer jorden # T_2 #. Disse to gange kan beregnes ud fra sin vertikale bevægelse:

Den indledende lodrette hastighed er:

# U_y = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) #

# U_y = 1.035m / r #

Tid til maksimal højde # T_1 #

Når objektet decelererer:

# U = u_y-g * T_1 #

Da objektet endelig stopper # U = 0 #

# 0 = 1.035-10t_1 #

# T_1 = 1,035 / 10 #

# T_1 = 0.1035s #

Tid til at ramme jorden # T_2 #

Højden under den stigende tid var:

# H = u_y * t_1-1 / 2 * g * T_1 ^ 2 #

# H = 1,035 * 0.1035-1 / 2 * 10 * 0,1035 ^ 2 #

# H = 0.05359m #

Den samme højde gælder for droppetiden, men med den frie faldformel:

# H = 1/2 * g * t_2 ^ 2 #

# T_2 = sqrt ((2h) / g) #

# T_2 = 0.1035s #

(Bemærk: # T_1 = t_2 # på grund af energibesparelsesloven.)

Den samlede rejsetid er:

# T_T = T_1 + t_2 #

# T_T = 0,1035 + 0,1035 #

# T_T = 0.207s #

Den tilbagelagte afstand i vandret plan har en konstant hastighed svarende til:

# U_x = u_0cosθ = 4 * cos (π / 12) #

# U_x = 3.864m / r #

Endelig er afstanden givet:

# U_x = s / t #

# s = u_x * t #

# s = 3,864 * 0,207 #

# S = 0,8 #

P. S. For fremtidige problemer, der er identiske med denne, men med forskellige tal, kan du bruge formlen:

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #

Bevis: Vi vil dybest set bruge samme metode omvendt, men uden at erstatte tallene:

# s = u_x * T_T #

# s = u_0cosθ * 2t #

# s = u_0cosθ * 2u_y / g #

# s = u_0cosθ * 2 (u_0sinθ) / g #

# s = u_0 ^ 2 * (2sinθcosθ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #