Sandsynligheden for regn i morgen er 0,7. Sandsynligheden for regn næste dag er 0,55 og sandsynligheden for regn dagen efter det er 0,4. Hvordan bestemmer du P ("det regner to eller flere dage i de tre dage")?

Svar:

#577/1000# eller #0.577#

Forklaring:

Som sandsynligheder tilføjer op til #1#:

Første dags sandsynlighed for ikke at regne =#1-0.7=0.3#

Anden dag sandsynlighed for ikke at regne =#1-0.55=0.45#

Tredags dag sandsynlighed for ikke at regne =#1-0.4=0.6#

Disse er de forskellige muligheder for at regne #2# dage:

# R # betyder regn, # NR # betyder ikke regn.

# farve (rød) (P (R, NR, R)) + farve (grøn) (P (NR, R, R)

Arbejder dette ud:

#color (blå) (P (R, R, NR) = 0.7xx0.55xx0.6 = 231/1000 #

#COLOR (rød) (P (R, NR, R) = 0.7xx0.45xx0.4 = 63/500 #

#COLOR (grøn) (P (NR, R, R) = 0.3xx0.55xx0.4 = 33/500 #

Sandsynlighed for regn #2# dage:

#231/1000+63/500+33/500#

Da vi har brug for samme nævneren formidler vi # 63/500 og 33/500 # ved #2/2#:

# 63 / 500xx2 / 2 = 126/1000 #

# 33 / 500xx2 / 2 = 66/1000 #

Sandsynlighed for regn #2# dage:

Som nævneren er den samme, tilføjer vi kun tælleren for fraktionen.

#231/1000+126/1000+66/1000=423/1000#

Sandsynlighed for regn #3# dage:

#P (R, R, R) = 0.7xx0.55xx0.4 = 77/500 #

Som sandsynligheden for at regne over #2# dage er #/1000#, vi er nødt til at ændre dette til #/1000# ved # XX2 / 2 #

# 77 / 500xx2 / 2 = 154/1000 #

Tilføjelse alle sammen #P (R2) + P (R3) #:

#423/1000+154/1000=577/1000#

Du kan arbejde i decimaler, hvis du vil, men jeg finder fraktioner lettere at arbejde med. Eller du kunne bare konvertere i slutningen …

#577/1000=0.577#

Så sandsynligheden for at regne for #2# eller #3# dage er #577/1000# eller #0.577#

Svar:

#577/1000 = 0.577 = 57.7%#

Forklaring:

Spørgsmålet spørger om sandsynligheden for regn om to eller tre dage. De eneste situationer, der ikke medtages, er regn på kun en dag og ingen regn overhovedet.

I stedet for at udarbejde alle de ønskede sandsynligheder, kan det være hurtigere og nemmere at udarbejde de uønskede sandsynligheder og trække dem fra #1#

#P ("regn på kun en dag") #

Der er 3 muligheder, kun regn på den første eller anden eller tredje dag.

#farve (rød) (P (R, N, N)) + farve (blå) (P (N, R, N)) + Farve (grøn) (P (N, N, R)) #

#P ("ingen regn") = 1-P ("regn") #

Fraktioner er sandsynligvis lettere at bruge, #P ("regn på kun en dag") #

# 3 Farve (rød) (3/10 x 45/00 xx 6/10) + Farve (blå) (3 / 10xx55 / 100xx6 / 10) + Farve (grøn) (3 / 10xx45 / 100xx4 / 10) #

#1890/10000 +990/10000+540/10000 = 3420/10000#

#P ("ingen regn på en dag") #

# = 3 / 10xx45 / 100xx6 / 10 = 810/10000 #

#P ("regn på 2 eller 3 dage") #

# = 10000/10000-(3420/10000 +810/10000)= 5770/10000#

#=577/1000#

#=0.577#

Det viser sig, at en metode ikke er hurtigere eller lettere end den anden,