Hvad er den største fælles faktor på 51x ^ 3y ^ 2 - 27xy + 69y?

Svar:

3y

Forklaring:

Det gjorde jeg i to trin. Jeg kiggede først på de numeriske koefficienter for at afgøre, om der var en fælles faktor for polynomet:

51 -27 69

51 er delelig med 3 og 17

27 er delelig med 3 og 9 og 9 er #3^2#, betyder #27 = 3^3#

69 er delelig med 3 og 23

da den delte faktor blandt de tre koefficienter er 3, kan vi trække det ud af hele ligningen som en fælles faktor:

# 3 (17x ^ 3y ^ 2-9xy + 23y) #

Dernæst kan vi se om der er ikke-numeriske koefficienter (x og y i dette tilfælde), der anvendes i alle 3 termer. x bruges to gange, men y findes i alle tre termer. Det betyder, at vi kan trække y ud af ligningen. Du gør dette ved at dividere alle 3 termer med y og sætte en y uden for parenteserne:

# 3y (17x ^ 3y-9x + 23) #

Den største fællesfaktor er værdien uden for parenteserne i ovenstående ligning, idet dit svar er #COLOR (rød) (3y) #

Svar:

#GCF (51x ^ 3y ^ 2, -27xy, 69y) = farve (rød) (3y) #

Forklaring:

Find GCF af konstanterne og de sammensatte variabler separat:

# 51 = farve (blå) 3xx17 #

# 27 = farve (blå) 3xx9 #

# 69 = farve (blå) 3xx23 #

#COLOR (hvid) ("XXX") #… ved inspektion # 17,9 og 23 # har ingen fælles faktorer #>1#

# x ^ 3y ^ 2 = farve (magenta) yxx x ^ 3y #

# xy = farve (magenta) y xx x #

# Y = farve (magenta) y #

Kombinere faktorerne: #COLOR (blå) 3color (magenta) y #