Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (-3, 6) og går gennem punkt (1,9)?

Svar:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Forklaring:

Parabolen # F # er skrevet som # ax ^ 2 + bx + c # sådan at #a! = 0 #.

Først og fremmest ved vi, at denne parabol har et toppunkt på # x = -3 # så #f '(- 3) = 0 #. Det giver os allerede # B # i funktion af #en#.

#f '(x) = 2ax + b # så #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

Vi skal nu beskæftige os med to ukendte parametre, #en# og # C #. For at finde dem skal vi løse følgende lineære system:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Vi trækker nu den første linje til den anden i 2. linje:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # så det ved vi nu #a = 3/16 #.

Vi erstatter #en# af dens værdi i 1. ligning:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # og #b = 6a iff b = 9/8 #.