Hvad er summen af heltalene fra -2007 til +2009 inklusive?

Svar:

4017

Forklaring:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Ved den kommutative egenskab af tilsætning kan vi omarrangere additiverne i enhver rækkefølge, vi ønsker, og få det samme resultat

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Ved den associative egenskab af tilsætning kan vi ændre rækkefølgen af tilføjelsen og få det samme resultat

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Bemærk at hvis vi tilføjer de vedhæftede parenteser, får vi 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Bemærk venligst, at vi kun kunne anvende den kommutative ejendom og den associerede ejendom i en sådan skala, da vi udelukkende beskæftiger os med tilføjelse. Hvis andre operationer var involveret, skal vi følge PEMDAS

Serien dannet af heltal her er en AP-serie med

første periode # "" a = -2007 #, fælles forskel # "" d = + 1 #

og sidste sigt # "" l = 2009 #

Det samlede antal vilkår # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Så Sum# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #