Kevin har fire røde marmor og otte blå marmor. Han arrangerer disse tolv marmor tilfældigt i en ring. Hvordan bestemmer du sandsynligheden for at ingen to røde marmor støder op?

Kevin har fire røde marmor og otte blå marmor. Han arrangerer disse tolv marmor tilfældigt i en ring. Hvordan bestemmer du sandsynligheden for at ingen to røde marmor støder op?
Anonim

Til cirkulære arrangementer en blå marmor er placeret i en fast position (sige-1). Derefter resterer 7 uberørte blå marmor og 4 utydelige røde marmor i alt 12 marmor kan arrangeres i en ring i

# ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 # måder.

Så det repræsenterer det mulige antal begivenheder.

Nu er der 8 huller (der er vist med rødt mærke i figuren), hvor der er 4 indirekte røde marmor, så der ikke er plads til to røde marmor.

Antallet af arrangementer ved placering af 4 røde marmor på 8 pladser vil være

# ("" ^ 8P_4) / (4!) = (8!) / (4! XX4!) = 70 #

Dette vil være det gunstige antal begivenheder.

Dermed den nødvendige sandsynlighed

# P = "det gunstige antal begivenheder" / "det mulige antal begivenheder" = 70/330 = 7/33 #