Tre på hinanden følgende positive enslige heltal er således, at produktet det andet og tredje heltal er tyve mere end ti gange det første heltal. Hvad er disse tal?
Lad tallene være x, x + 2 og x + 4. Derefter (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 og -2 Da problemet angiver, at heltalet skal være positivt, har vi, at tallene er 6, 8 og 10. forhåbentlig hjælper dette!
"Lena har 2 på hinanden følgende heltal.Hun bemærker, at deres sum er lig med forskellen mellem deres kvadrater. Lena vælger yderligere 2 på hinanden følgende heltal og bemærker det samme. Bevis algebraisk, at dette gælder for 2 fortløbende heltal?
Venligst henvis til forklaringen. Husk at de på hinanden følgende heltal adskiller sig med 1. Derfor, hvis m er et helt tal, skal det efterfølgende heltal være n + 1. Summen af disse to heltal er n + (n + 1) = 2n + 1. Forskellen mellem deres kvadrater er (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, som ønsket! Føl Mathens Glæde.!
Et positivt heltal er 3 mindre end to gange et andet. Summen af deres kvadrater er 117. Hvad er heltalene?
9 og 6 Firkanterne for de første få positive heltal er: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 De eneste to, hvis sum er 117 er 36 og 81. De passer til betingelserne siden: farve (blå) (6) ^ 2 + farve (blå) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Så de to heltal er 9 og 6 Hvordan kunne vi have fundet disse mere formelt? Antag at heltalene er m og n, med: m = 2n-3 Så: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Så: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) farve (hvid) (0) = 25n ^ 2-60n-540 farve (hvid) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 farve (hvid) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 farve (hv