Et objekt med en masse på 2 kg rejser i en cirkelbane med en radius på 2 m. Hvis objektets vinkelhastighed ændres fra 3 Hz til 9 Hz i 1 s, hvilket moment blev der påført objektet?

Svar:

# 96pi Nm #

Forklaring:

Sammenligning af lineær bevægelse og rotationsbevægelse til forståelse

Til Lineær bevægelse #-- #Til rotationsbevægelse, masse #-> # moment af tröghed

Kraft #-> # Moment

hastighed #-> # Vinkelhastighed

acceleration #-> # Ægular acceleration

Så, # F = ma # #-> # #-> # # tau = jeg alfa #

Her, # (2a) xx ((9-3)) / 1s ^ (- 2) = 12pis ^ (- 2a) = (2pxx2-2pixxn_1) / (Deltat) = 2) #

#I = mr ^ 2 = 2 kg * 2 ^ 2 m ^ 2 = 8 kgm ^ 2 #

Så #tau = 8 kgm ^ 2 * 12pis ^ (- 2) = 96pi Nm #

Et objekt med en masse på 8 kg rejser i en cirkelbane med en radius på 12 m. Hvis objektets vinkelhastighed ændres fra 15 Hz til 7 Hz i 6 s, hvilket drejningsmoment blev påført objektet?

Drejningsmoment = -803.52 Newton.meter f_1 = 15 Hz f_2 = 7 Hz w_1 = 2 * 3,14 * 15 = 30 * 3,14 = 94,2 (rad) / s w_2 = 2 * 3,14 * 7 = 14 * 3,13 = 43,96 (rad) / a = -8,37 m / s ^ 2 F = m * a F = -8 * 8,37 = -66,96 NM = F * r M = -66,96 * 12 = -803,52, Newton.meter

Et objekt med en masse på 3 kg rejser i en cirkelbane med en radius på 15 m. Hvis objektets vinkelhastighed ændres fra 5 Hz til 3 Hz i 5 s, hvilket drejningsmoment blev påført objektet?

L = -540pi alfa = L / I alfa ": vinkel acceleration" "L: drejningsmoment" "I: inertimoment" alfa = (omega_2-omega_1) / (Delta t) alfa = (2 pi * 3-2 pi * 5) / 5 alpha = - (4pi) / 5 I = m * r ^ 2 I = 3 * 15 ^ 2 I = 3 * 225 = 675 L = alfa * IL = -4pi / 5 * 675 L = -540pi

Et objekt med en masse på 3 kg rejser i en cirkelbane med en radius på 7 m. Hvis objektets vinkelhastighed ændres fra 3 Hz til 29 Hz i 3 s, hvilket drejningsmoment blev påført objektet?

Brug grundlæggende grunde omkring en fast akse. Husk at bruge rad for vinklen. τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^ 2 Drejningsmomentet er lig med: T = I * a_ (θ) Hvor jeg er momentet og a_ (θ) er vinkelaccelerationen. Momentets acceleration: I = m * r ^ 2 I = 3 kg * 7 ^ 2m ^ 2 I = 147 kg * m ^ 2 Vinkelaccelerationen: a_ (θ) = (dω) / dt a_ (θ) = (d2πf) / dt a_ (θ) = 2π (df) / dt a_ (θ) = 2π (29-3) / 3 ((rad) / s) / s a_ (θ) = 52 / 3π (rad) / s ^ 2 Derfor: T = 147 * 52 / 3πkg * m ^ 2 * 1 / s ^ 2T = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^ 2