Er y = 3 ^ x en eksponentiel funktion?

Svar:

Ja - det er i formularen #y = a ^ x # med #a> 1 # så det er en eksponentielt voksende funktion.

Forklaring:

Udtrykket "den eksponentielle funktion" anvendes af # E ^ x #, men enhver funktion #f (x) = a ^ x # med #a> 0 # og #a! = 1 # er en eksponentiel funktion.

Hvis # k = log_e (a) # derefter # a ^ x = e ^ (kx) #

Halveringstiden for et bestemt radioaktivt materiale er 75 dage. En indledende mængde af materialet har en masse på 381 kg. Hvordan skriver du en eksponentiel funktion, der modellerer forfaldet af dette materiale og hvor meget radioaktivt materiale forbliver efter 15 dage?

Halvlængde: y = x * (1/2) ^ t med x som startmængde, t som "tid" / "halveringstid" og y som slutmængde. For at finde svaret, indsæt formlen: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0,87055056329 => y = 331.679764616 Svaret er ca. 331,68

Hvad er forskellen mellem grafen for en eksponentiel vækstfunktion og en eksponentiel henfaldsfunktion?

Eksponentiel vækst er stigende Her er y = 2 ^ x: graf {y = 2 ^ x [-20,27, 20,28, -10,13, 10,14]} Eksponentielt forfald er faldende Her er y = (1/2) ^ x som også er y = 2 ^ (- x): graf {y = 2 ^ -x [-32,47, 32,48, -16,23, 16,24]}

Uden graftegning, hvordan bestemmer du, om hver ligning Y = 72 (1,6) ^ x repræsenterer eksponentiel vækst af eksponentiel henfald?

1,6> 1 så hver gang du hæver den til effekten x (stigende) bliver den større: For eksempel: hvis x = 0 -> 1,6 ^ 0 = 1 og hvis x = 1 -> 1,6 ^ 1 = 1,6> 1 Allerede stigende x fra nul til 1 gjorde din værdi forøgelse! Dette er en vækst!